【题目】已知函数f(x)= 的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求 +1的值域.
【答案】
(1)解:由已知可得 ,
∴﹣1<x≤2,
所以M=(﹣1,2]
(2)解:由 ,
∵x∈M,即﹣1<x≤2,
∴ ,
∴当2x=1,即x=0时,g(x)min=﹣1,
当2x=4,即x=2时,g(x)max=17,
故得g(x)的值域为[﹣1,17]
【解析】(1)根据函数f(x)有意义,可得 ,解出x的范围可得定义域M.(2)讲g(x)化简,转化为二次函数的问题,利用x∈M时,考查单调性可得值域.
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和函数的值域,需要了解求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的才能得出正确答案.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】如图,正方体 的棱线长为
,线段
上有两个动点
,
,且
,则下列结论中错误的是( ).
A.
B. 平面
C.三棱锥 的体积为定值
D. 的面积与
的面积相等
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【题目】已知F1、F2分别为椭圆C: +
=1(a>b>0)的左、右焦点,且离心率为
,点A(﹣
,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线F2M与F2N的倾斜角互补,且直线l是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a,
b)与
=(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角B﹣AP﹣C的大小.
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【题目】已知f(x)=loga(a﹣x+1)+bx(a>0,a≠1)是偶函数,则( )
A.b= 且f(a)>f(
)
B.b=﹣ 且f(a)<f(
)
C.b= 且f(a+
)>f(
)
D.b=﹣ 且f(a+
)<f(
)
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