Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求 +1的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得 ，

∴﹣1＜x≤2，

所以M=（﹣1，2]

（2）解：由 ，

∵x∈M，即﹣1＜x≤2，

∴ ，

∴当2x=1，即x=0时，g（x）min=﹣1，

当2x=4，即x=2时，g（x）max=17，

故得g（x）的值域为[﹣1，17]

【解析】（1）根据函数f（x）有意义，可得 ，解出x的范围可得定义域M．（2）讲g（x）化简，转化为二次函数的问题，利用x∈M时，考查单调性可得值域．
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和函数的值域，需要了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．