Question

下列命题中正确的是（　　）

A．奇函数的图象一定过坐标原点

B．函数y=x2+1，（x∈（-4，4]）是偶函数

C．函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数

D．函数y= x2-x x-1 是奇函数

Answer 1

选项A，如函数f（x）=

1

x

是奇函数，但图象不过原点，故不正确；
选项B，f（4）≠f（-4）故函数不是偶函数，故不正确；
选项C，f（-x）=|1-x|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故正确；
选项D，函数y=

x2-x

x-1

的定义域为{x|x≠1}，定义域不关于原点对称，故非奇非偶函数，故不正确；
故选C．