Question

6．已知复数z=-1+i，则复数$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 把z代入$\frac{z+3}{\overline z+2}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

解答 解：∵z=-1+i，
∴$\frac{z+3}{\overline z+2}$=$\frac{-1+i+3}{-1-i+2}=\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
∴复数$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模为$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．