Question

11．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$作出约束条件表示的平面区域如图所示．
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-15=0}\\{3x-5y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得$y=-\frac{1}{2}x+z$．
由图可知，当直线经过点（3，3）时，z=$\frac{1}{2}$x+y有最大值$\frac{1}{2}×3+3=\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．