Question

16．如图在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F．设G为满足向量$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用对立事件的概率公式求解即可．

解答 解：基本事件的总数是4×4=16，
在$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$中，当$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OQ}$时，点G分别为该平行四边形各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，
故所求的概率是1-$\frac{4}{16}$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查对立事件的概率公式，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．