Question

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=2，E是AA₁的中点，则异面直线D₁C与BE所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A₁B得到：A₁B∥CD₁进一步解三角形，利用余弦定理求出结果．

解答 解：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
连结A₁B，根据四棱柱的性质A₁B∥CD₁
∵AA₁=4，AB=2，∴AE=2，A₁B=2$\sqrt{5}$，BE=2$\sqrt{2}$
在△A₁BE中，利用余弦定理求得：cos∠A₁BE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
即异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理的应用，及相关的运算．