Question

19．偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• B． （-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
• C． （-∞，-4）∪（-2，0）
• D． （-4，-2）∪（2，4）

Answer 1

分析 由题意知f（4）=f（-2）=0，且f（x）在（-∞，-3]上是减函数，在[-3，0]上是增函数，即可得出结果．

解答 解：偶函数f（x），f（-4）=f（2）=0；
所以f（4）=f（-2）=0；
f（x）在[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，由于函数是偶函数，
所以f（x）在（-∞，-3]上是减函数，在[-3，0]上是增函数；
所以，不等式x•f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）；
故选：B

点评 本题主要考查了函数的单调性以及奇偶性的理解，熟悉函数简易图形，属基础题．