Question

12．已知下列命题：
①“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N”的充要条件．
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为非p：“?x∈R，x²-2＜0”；
④命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题为真命题
其中正确的命题序号是①②③．

Answer 1

分析 ①，根据指数函数y=$（\frac{2}{3}）^{x}$在R上单调递减即可判定；
②，函数y=f（x+1）为偶函数⇒y=f（x+1）图象关于y轴对称，y=f（x）向左平移一个单位就是y=f（x+1）的图象；
③，含有量词的命题的否定先换量词，再否定结论；
④，先判定命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的真假，逆否命题与原命题同真假．

解答 解：对于①∵指数函数y=$（\frac{2}{3}）^{x}$在R上单调递减，∴“M＞N?（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N，故正确；
对于②，函数y=f（x+1）为偶函数⇒y=f（x+1）图象关于y轴对称，y=f（x）向左平移一个单位就是y=f（x+1）的图象，∴y=f（x）关于x=1对称，故正确；
对于③，含有量词的命题的否定先换量词，再否定结论，故正确；
对于④，如sin30°=sin390°，∴命题“若x≠y，则sin x≠sin y”是假，逆否命题与原命题同真假，故错．
故答案为：①②③

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的知识，属于基础题．