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    （本小题满分14分）
    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上
    是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
    （1）设
    则
    ----------------5分
    （2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则湖北设l的方程
    为：，代入椭圆方程，
    得                 -----------   6分
    设湖北          ---------
                  --------------8分 
    以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，                    

    湖北的方向为（1，k），
     -------10分

    存在满足条件的点D．                                ------------------------14分
    略
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    设直线
    （I）证明与相交；
    （II）证明与的交点在椭圆上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．
    (1)求动点D的轨迹C的方程；
    (2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；
    ②设点E(m,0)是x轴上一点，求当·恒为定值时E点的坐标及定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
    （1）求抛物线的方程
    （2）求弦中点到抛物线准线的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1与
    F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
    且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，
    若直线的倾斜角,则的取值范围是（   ）
    A．　B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点
    ①求证：
    ②求|AB|的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
    (Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
    (Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．
    （1）          （2） 

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