Question

已知过点（3，1）作圆（x-1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A、B．
（1）求直线AB的方程；
（2）求两切点坐标．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）直线AB可看作已知圆与以PC为半径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可．
（2）由直线方程和圆的方程解方程组即可求出两个坐标．

解答： 解：（1）圆心M（1，0），半径为R=1，设点P（3，1），
则直线AB可看作已知圆与以PC为半径的圆的交线，
则|CP|=

(3-1)2+12

=

4+1

=

5

，
即对应圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=5，
即x²+y²-6x-2y+5=0，
圆（x-1）²+y²=1的一般方程为x²+y²-2x-1=0，
两式相减得2x+y-3=0，
即直线AB的方程为2x+y-3=0．
（2）由

2x+y-3=0 (x-1)2+y2=1

，消去y得5x²-14x+9=0，
即（x-1）（5x-9）=0，
解得x=1或x=

9

5

，
当x=1时，y=1，
当x=

9

5

时，y=-

3

5

，
故两个切点坐标为（1，1）和（

9

5

，-

3

5

）．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键．