Question

17．用max{a，b}表示实数a，b中较大的一个，对于函数f（x）=2x，g（x）=$\frac{1}{x}$，记作F（x）=max{f（x），g（x）}，试画出函数F（x）的图象，并根据图象写出函数F（x）的单调区间．

Answer 1

分析 根据max{a，b}的定义，确定函数F（x）的解析式，并画出图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由于f（x）=2x，g（x）=$\frac{1}{x}$，max{a，b}表示实数a，b中较大的一个，
∴F（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}＜x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜\frac{\sqrt{2}}{2}，x≤-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
其图象为：
其单调增区间为：[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）和（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
单调减区间为：（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）和（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

点评 本题主要考查了函数的图象的画法和新定义的应用，以及数形结合的思想，属于基础题．