Question

2．设定义在[-2，2]上的函数f（x）单调递减，若f（|1-m|）＜f（2m），实数m的取值范围是[-1，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵设定义在[-2，2]上的函数f（x），
则$\left\{\begin{array}{l}{-2≤|m-1|≤2}\\{-2≤2m≤2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m-1≤2}\\{-1≤m≤1}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{-1≤m≤1}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤1，
∵f（x）单调递减，
∴若f（|1-m|）＜f（2m），
则|1-m|＞2m，
若m≤0，则不等式恒成立，
若m＞0，则平方得m²-2m+1＞4m²，
即3m²+2m-1＜0，解得-1≤m≤$\frac{1}{3}$，即0＜m≤$\frac{1}{3}$
即m≤0或0＜m≤$\frac{1}{3}$，
综上m≤$\frac{1}{3}$，
∵-1≤m≤1，
∴-1≤m≤$\frac{1}{3}$，
即实数m的取值范围是[-1，$\frac{1}{3}$]，
故答案为：[-1，$\frac{1}{3}$]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数的定义域和单调性解不等式是解决本题的关键．