Question

12．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$+$\sqrt{2+3x-{x}^{2}}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 将原函数式两边平方，由二次函数的最值，即可得到所求函数的最值．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$+$\sqrt{2+3x-{x}^{2}}$
两边平方可得，y²=4+2$\sqrt{（2+{x}^{2}-3x）[2-（{x}^{2}-3x）]}$
=4+2$\sqrt{4-（{x}^{2}-3x）^{2}}$
当x²-3x=0，即x=0或3时，y²取得最大值8；
当x²-3x=4，即x=4或-1时，y²取得最小值4．
故x=0或3时，y取得最大值2$\sqrt{2}$；
x=4或-1时，y取得最小值2．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查平方法的运用，注意结合二次函数的最值，属于中档题．