Question

以抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________．

Answer 1

（x-1）²+y²=1或x²+y²-2x=0
分析：由抛物线的方程可求得其焦点坐标，结合题意可求得满足条件的圆的方程．
解答：∵抛物线的方程为y²=4px（p＞0），
∴其焦点坐标为F（1，0），
∴设以焦点F为圆心的圆的方程为：（x-1）²+y²=r²，
∵该圆过坐标原点，
∴1²+0²=r²，
∴r²=1，
∴所求的圆的方程为：（x-1）²+y²=1，或者写成x²+y²-2x=0．
故答案为：（x-1）²+y²=1或x²+y²-2x=0．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查圆的标准方程，求得抛物线的焦点是关键，属于中档题．