Question

7．（1）将五本不同的书分给四个人有几种分法？
（2）将五本相同的书分给四个人有几种分法？

Answer 1

分析 （1）5本不同的书分给4个同学，每分一本书为一步，每一步有4种分法，共有5步完成这件事情，根据分步计数原理得到答案．
（2）第一种，5本书全部给一个人，有4种，第二种，5本书分为（1，4）两组，或（2，3）两组，然后分配给其中两人，第三种，5本书分为（1，1，3）两组，或（2，2，1）两组，然后分配给其中3人，第四种，5本书分为（1，1，1，2）四组，根据分类计数原理即可解决．

解答 解：（1）5本不同的书分给4个同学，每分一本书为一步，每一步四种分法，共有5步完成这件事情，根据分步计数原理，所有的不同分法种数有4⁵=1024种，
（2）第一种，5本书全部给一个人，有4种，
第二种，5本书分为（1，4）两组，或（2，3）两组，然后分配给其中两人，故有2A₄²=24种，
第三种，5本书分为（1，1，3）三组，或（2，2，1）三组，然后分配给其中3人，故有2×3×C₄³=24种，
第四种，5本书分为（1，1，1，2）四组，即4人中有一个人2本，其他三人一人一本，C₄¹=4种，
根据分类计数原理，共有4+24+24+4=56种．

点评 本题主要考查了分步和分类计数原理，关键是分清需要几步或是分几类完成这件事情，属于中档题．