Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 0
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出θ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（$\frac{π}{3}$）的值

解答 解：由图象可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），解得T=π，ω=$\frac{2π}{π}$=2．
再由五点法作图可得2×（-$\frac{π}{3}$）+θ=-π，解得：θ=-$\frac{π}{3}$，
故f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
故f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．