Question

5．已知圆C：x²+y²+6x-8y=0内有一点A（-5，0），直线l过点A交圆C于P，Q两点，若A为PQ中点，则|PQ|=2$\sqrt{5}$；若|PQ|=10，则l的方程为y=2x+10．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，若A为PQ中点，则CA⊥PQ，利用弦长公式求得|PQ|；若PQ=10为直径，则直线PQ经过圆心C，由两点式求得PQ的方程．

解答 解：圆C：x²+y²+6x-8y=0 即圆C：（x+3）²+（y-4）² =25，
表示以C（-3，4）为圆心、半径等于5的圆．
若A为PQ中点，则CA⊥PQ，|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}{-AC}^{2}}$=2$\sqrt{25-20}$=2$\sqrt{5}$．
若PQ=10为直径，故直线PQ经过圆心C（-3，4），
由两点式求得PQ的方程为$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x+5}{-3+5}$，即y=2x+10，
故答案为：$2\sqrt{5}$；y=2x+10．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，用两点式求直线的方程，弦长公式，属于基础题．