Question

2．已知函数f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位而得到，则当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，g（x）的单调递增区间是[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，
得到g（x）=2cos[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数g（x）的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
结合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，可得g（x）的增区间为[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，
故答案为：[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．