Question

12．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为圆x²+y²-6x=0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|=（　　）

• A． 30
• B． 25
• C． 20
• D． 15

Answer 1

分析 求出抛物线方程，直线l的方程为：y=x-1，与抛物线方程联立化为：y²+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出．

解答 解：圆x²+y²-6x=0的圆心（3，0），焦点F（3，0），抛物线y²=12x，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
直线l的方程为：y=2x-6，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$，化为：x²+-9x+9=0，
∴x₁+x₂=9，
∴|MN|=x₁+x₂+p=9+6=15，
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．