Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则a与b的夹角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$两边进行平方，根据条件进行数量积的运算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，进而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件：
${\overrightarrow{a}}^{2}=4，{\overrightarrow{b}}^{2}=1$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$4+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1=7$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$；
∴$2•1•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，已知三角函数值求角．