Question

14．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求下列各式的值．
（Ⅰ）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+2cosα}$l；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可解得tanα=$\frac{1}{2}$，分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数基本关系式化简化简求值得解．
（Ⅱ）利用诱导公式化简后即可得解．

解答 解：由$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，可得：tanα=$\frac{1}{2}$，
（Ⅰ）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+2}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}+2}$=-1；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{sinα（-cosα）（-sinα）sinα}{（-cosα）sinαsinαcosα}$=-tanα=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．