Question

13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．

解答 解：∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$（sinxcos$\frac{π}{4}$+cosxsin$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴对于函数y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z），
故答案为[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

点评 本题主要考查两角和公式及三角函数单调性问题．把三角函数化简成y=Asin（ωx+φ）的形式很关键．