Question

11．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
（1）将C的方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）消去参数，将C的方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，利用参数方程求2x+y的取值范围．

解答 解：（1）由曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），
∴${（\frac{x}{2}）^2}+{（\frac{y}{3}）^2}=1$即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1…（5分）
（2）2x+y=4cos φ+3sin φ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=$\frac{4}{3}$确定．
∴2x+y∈[-5，5]．
∴2x+y的取值范围是[-5，5]．…（10分）．

点评 本题考查参数方程与普通方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．