Question

20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]
• B． [-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$]
• C． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• D． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出f（x）的增区间

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得$\frac{1}{4}$•T=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{5π}{12}$，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x+φ）．
再把（$\frac{2π}{3}$，0）代入函数的解析式，可得2sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，故函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，还考查了正弦函数的单调性，属于中档题．