已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求弦的长度.
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如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
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已知定圆的圆心为,动圆过点,且和圆相切,动圆的圆心的轨迹记为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
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若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。
(I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
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