某服装超市举办了一次有奖促销活动.顾客消费每超过600元.均可抽奖一次.抽奖方案有两种.顾客只能选择其中的一种．方案一:从装有10个形状.大小完全相同的小球的抽奖盒中.一次性抽出3个小球.其中奖规则为:若摸到3个红球.享受免单优惠,若摸到2个红球则打6折.若摸到1个红球.则打7折,若没有摸到红球.则不打折,方案二:从装有10个形状.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？

分析（1）选择方案一，计算一位顾客享受免单优惠的概率，从而求出两位顾客均享受免单优惠的概率值；
（2）选择方案一时付款金额X的取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值；
选择方案二时，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，计算Z的数学期望，比较即可得出结论．

解答解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，
设一位顾客享受免单优惠为事件A，则
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
所以两位顾客均享受免单优惠的概率为
P（A）•P（A）=$\frac{1}{14400}$；
（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则
X可能的取值为0，600，700，1000；
计算P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
P（X=600）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（X=700）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（X=1000）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$；
所以随机变量X的分布列为：

X	0	600	700	1000
P	$\frac{1}{120}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{24}$

X的数学期望为：
E（X）=0×$\frac{1}{120}$+600×$\frac{7}{40}$+700×$\frac{21}{40}$+1000×$\frac{7}{24}$=$\frac{4585}{6}$（元）；
若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，
则Z=1000-200Y，
由已知可得Y～B（3，$\frac{3}{10}$），
数学期望为E（Y）=3×$\frac{3}{10}$=$\frac{9}{10}$，
所以E（Z）=E（1000-200Y）=1000-200E（Y）=820（元）；
因为E（X）＜E（Z），
所以该顾客选择第一种抽奖方案更合适．

点评本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题．

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9．

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A．

B．

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C．

$\sqrt{2}$

D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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