【题目】【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．
【答案】(1) 0.08 (2) 97(分) (3) 
【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差小于10分的基本事件，利用概率公式计算即可．
试题解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图．
(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：
65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分).
(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝
＝
。
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数程为
（
为参数），设直线
与
的交点为
,当
变化时点
的轨迹为曲线
.
（1）求出曲线
的普通方程；
（2）以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，点
为曲线
的动点，求点
到直线
的距离的最小值.
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【题目】已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
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【题目】已知数列
中，已知
，
对任意
都成立，数列的前n项和为
．
（1）若是等差数列，求k的值；
（2）若
，
，求；
（3）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
，
，
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A. 天气预报说明天下雨的概率为
，则明天一定会下雨
B. 不可能事件不是确定事件
C. 统计中用相关系数
来衡量两个变量的线性关系的强弱，若
则两个变量正相关很强
D. 某种彩票的中奖率是
，则买1000张这种彩票一定能中奖
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【题目】已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；
（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为
，求
，
的值。
件数 | 环保性能 | |||
优等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 优等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 |
| 4 |
| |
（3）已知
，
，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。
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【题目】（题文）如图，长方形材料
中，已知
，
.点
为材料内部一点，
于
，
于
，且
，
. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料
，满足
，点
、
分别在边
，
上.
（1）设
，试将四边形材料的面积表示为
的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积
最小，并求出其最小值.
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【题目】2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如图的频率分布直方图．
（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；
（3）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
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