【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.
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【题目】已知函数的图象过点,图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求函数的值域;
(3)若方程在上有两个不相等的实数根,,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)过点(3,-),离心率e=;
(2)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,-).
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【题目】如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且
(1)证明:平面平面;
(2)求棱与所成的角的大小;
(3)若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【题目】设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,记点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M,若B(3,2),记|PB|+|PF|的最小值为N,则M+N= ______________
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【题目】【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差小于10分的概率.
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