Question

5．关于下列命题的是：
①若一组数据中的每一数据都加上同一数后，方差恒不变；
②若函数f（x）=log_ax的反函数图象经过点（-1，b），则a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$；
③点P（x，y）是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），则|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$；
④独立性试验中，x²越大，则说明两变量之间的相关性越大．
其中正确的命题序号是①②④．

Answer 1

分析 根据方差的意义，可判断①；根据对数函数的图象和性质结合基本不等式，可判断②；根据抛物线的性质，可判断③；根据相系指数的意义，可判断④．

解答 解：①若一组数据中的每一数据都加上同一数后，
数据的离散程度不变，故方差恒不变，故正确；
②若函数f（x）=log_ax的图象必过（$\frac{1}{a}$，-1）点
故其反函数图象经过点（-1，$\frac{1}{a}$），即b=$\frac{1}{a}$．
则a+2b≥2$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当a=2b，即a=$\sqrt{2}$，时取等号，
即a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$，故正确；
③点P（x，y）是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），
则P是抛物线${y}^{2}=\frac{1}{4}x$上的一点，
又由$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$表示（x，y）点与（0，1）点连线的斜率，
则故当P点落在（0，1）点与焦点（$\frac{1}{16}$，0）点连线与抛物线的交点上时，
|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值，但不为2$\sqrt{2}$，故错误；
④独立性试验中，x²越大，则说明两变量之间的相关性越大，故正确．
故正确的命题序号为：①②④，
故答案为：①②④

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．