Question

已知集合A={x|

3x

x-3

＜1}，则A∩Z=

 

．（Z表示整数集）

Answer 1

分析：把集合A中的不等式右边移项到左边，通分后根据2x+3与x-3异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集，求出解集中的整数解，即为集合A与整数集的交集．

解答：解：由集合A中的不等式

3x

x-3

＜1，
移项得：

3x

x-3

-1＜0，即

2x+3

x-3

＜0，
可化为：

2x+3＞0 x-3＜0

或

2x+3＜0 x-3＞0

，
解得：-

3

2

＜x＜3，
∴原不等式的整数解为：-1，0，1，2，
则A∩Z={-1，0，1，2}．
故答案为：{-1，0，1，2}．

点评：此题是以其它不等式的解法为平台，考查了交集的运算．考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．