精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分)
设双曲线的方程为为其左、右两个顶点,是双曲线 上的任意一点,作,垂足分别为交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的离心率分别为,当时,求的取值范围.

(1)点的轨迹方程是(点除外)(2)

解析试题分析:(1)如图,设
   

由①×②得:  ③
,代入③得,即.
经检验,点不合题意,因此点的轨迹方程是(点除外)
(2)由(1)得的方程为.



考点:本试题考查了轨迹方程的求解。
点评:解决该试题的关键是求轨迹方程先设点的坐标,然后借助于题目中的垂直关系得到坐标关系,从而得到轨迹方程。同时能利用离心率的表达式求解其范围,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分为12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线轴上的截距为交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),M是椭圆短轴的一个端点,且满足=0,点N( 0,3 )到椭圆上的点的最远距离为5
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
设椭圆)的两个焦点是),且椭圆与圆有公共点.
(1)求的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆,直线)与交于不同的两点,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题12分)已知椭圆的离心率为为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点
(1)若时,有,求椭圆的方程;
(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分) 已知在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
⑵ 求线段BC的中点M的坐标;
⑶ 求BC所在直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向各引一条切线,切点 分别为P,Q,记.求证是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案