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    8．关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y+7≥0\\ 1≤x≤4\\ y≥1\end{array}\right.$所构成的区域面积为9．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，根据图象的形状进行求解即可．

    解答 解：根据约束条件画出可行域，如图所示．
    则A（1，1），B（4，1），
    C（4，5），D（1，3），
    则直角梯形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×3（2+4）=9．
    故答案为：9．

    点评 本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．

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    18．已知函数f（x）=-2x2+4mx-1
    （1）若m=2，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求$\frac{f（sinθ）}{sinθ}$的最大值
    （2）若对于任意的x∈[-1，1]，y=f（x）的最大值为7，求m的值．

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    19．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，α∈（0，π），则sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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    16．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=2．

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    3．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．
    （1）求证：$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{BC}$；
    （2）若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R），且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，试求点M的轨迹方程．

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    13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2-b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=3．

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    20．函数y=f（x）（x∈（0，3））图象如图所示，若0＜x1＜x2＜3，则有（　　）
    A．$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$＜$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$B．$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$
    C．$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$D．前三个判断都不正确

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    17．求下列各式的值：
    （1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
    （2）$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{b}\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}\root{4}{\frac{a}{{b}^{3}}}}$（a＞0，b＞0）．

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    18．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的两个焦点，若点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，求双曲线的方程．

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