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    18．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的两个焦点，若点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，求双曲线的方程．

    分析 利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．

    解答 解：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF12+PF22=4c2=20a，
    所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
    由双曲线定义得16a+4=20a，即a=1，所以双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1．

    点评 本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    （1）|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-54$\sqrt{2}$；
    （2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8；
    （3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-25；
    （4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6$\sqrt{3}$．

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    8．已知函数f（x）=x2+2ax+2．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，3）上的值域；
    （2）当a=-1时，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值；
    （3）求f（x）在[-5，5]上的最大值与最小值．

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