Question

1．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在区间（0，π）上存在3个不同的x₀，使得f（x₀）=1，则ω的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$]
• B． （$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{6}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{6}$]

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，根据x∈（0，π），求出内层函数的范围，在区间（0，π）上存在3个不同的x₀，使得f（x₀）=1，化简建立关系．即可求解ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）
化简可得f（x）=2sin（ωx$+\frac{π}{3}$）
∵x∈（0，π），
∴ωx$+\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}+ωπ$）
要使x₀∈（0，π）有3个不同的x₀，使得sin（ωx₀$+\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$成立．
需满足$2π+\frac{π}{6}＜\frac{π}{3}+ωπ≤3π-\frac{π}{6}$，
解得：ω∈（$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$]
故选A．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．属于中档题．