Question

5．若至少存在一个x≥0，使得关于x的不等式x²≤4-|2x+m|成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-4，5]
• B． [-5，5]
• C． [4，5]
• D． [-5，4]

Answer 1

分析 不等式可化为|2x-m|≤-x²+4，先求对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；作函数图象，由数形结合求实数m的取值范围．

解答 解：不等式x²≤4-|2x-m|可化为：
|2x-m|≤-x²+4；
若对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4，
作函数y=|2x-m|与y=-x²+4的图象如下，

结合图象可知，
当m＞4或m＜-5时，对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；
所以实数m的取值范围是[-5，4]．
故选：D．

点评 本题考查了函数图象的作法以及函数与不等式的应用问题，也考查了数形结合的思想应用，是综合题．