Question

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据S_n+1=2S_n+1，求得Sn=2S_n-1+1两式相减求得a_n+1=2a_n，判断出{a_n}是一个等比数列．进而根据首项和公比求得数列的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和，从而求得结果．
解答：解：∵S_n+1=2S_n+1，
∴：Sn=2S_n-1+1
二式相减得：
S_n+1-S_n=2S_n-S_n-1
a_n+1=2a_n
即 =2
所以{a_n}是一个等比数列．q=2，
那么a_n=a₁×2^n-1，
S_n==（2ⁿ-1）a₁，
∴==1
故选B．
点评：本题主要考查了数列的递推式．常需要借助数列的递推式把数列转化成等差或等比数列来解决问题．考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．