Question

6．解关于x的不等式${log}_{a}^{2}$x-log_ax²-3＞0．

Answer 1

分析 求解关于log_ax的一元二次不等式得到log_ax的范围，然后对a分类求解对数不等式得答案．

解答 解：由${log}_{a}^{2}$x-log_ax²-3＞0，得${log}_{a}^{2}$x-2log_ax-3＞0，
解得：log_ax＜-1或log_ax＞3．
当0＜a＜1时，可得：x$＞\frac{1}{a}$或0＜x＜a³；
当a＞1时，可得：0$＜x＜\frac{1}{a}$或x＞a³．
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为$（0，{a}^{3}）∪（\frac{1}{a}，+∞）$；
当a＞1时，原不等式的解集为$（0，\frac{1}{a}）∪（{a}^{3}，+∞）$．

点评 本题考查与对数式有关的不等式的解法，考查对数函数的单调性，训练了分类讨论的数学思想方法，是基础题．