Question

当k为何值时，直线l：y=kx+5 与圆（x-1）²+y²=1相切，并求出切点坐标．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用圆心C到直线l的距离等于半径，可求k，从而可求出切点坐标．

解答： 解：∵圆C（x-1）²+y²=1的圆心坐标为（1，0），半径为1
直线l：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0
则圆心C到直线l的距离d=

|k+5|

k2+1

，
∵直线l：y=kx+5 与圆（x-1）²+y²=1相切，
∴d=

|k+5|

k2+1

=1，∴k=-

12

5

时，直线l与⊙C相切．
∴切线方程为y=-

12

5

x+5，代入（x-1）²+y²=1，整理可得x=

25

13

，
∴y=

5

13

，
∴切点坐标为（

25

13

，

5

13

）．

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆位置关系的判定方法及等价条件是解答的关键．