Question

现有3名男生，4名女生排成一行．
（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？
（2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？
（3）若甲在乙的左边，有多少种排法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用捆绑法，先将3名男生捆绑在一起然后和另外的4女生进行全排．
（2）插空法．先排男生，然后在空位中插入女生；
（3）定序排列．第一步，设甲、乙排列顺序为2种，第二步，对含有甲、乙进行全排列，则为七个人的全排列；

解答： 解：（1）利用捆绑法，先将3名男生捆绑在一起看做一个复合元素，然后和另外的4女生进行全排．故男生必须排在一起有

A

3 3

•

A

5 5

═720种，
（2）插空法．先排男生，然后在空位中插入女生，共有

A

3 3

•

A

4 4

=144种
（3）定序排列．第一步，设甲、乙排列顺序为2种，第二步，对含有甲、乙进行全排列，故有

A 7 7

2

=2520种．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．