Question

抛物线的焦点F在y轴正半轴上，过F斜率为

1

2

的直线l和x轴交于点A，且△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的标准方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线方程为x²=2ay（a＞0），根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．

解答： 解：设抛物线方程为x²=2ay（a＞0）
则焦点F坐标为(0，

a

2

)，直线l的方程为y=

1

2

x+

a

2

，
它与x轴的交点为A（-a，0），
所以△OAF的面积为

1

2

|-a|•|

a

2

|=4，
解得a=4，所以抛物线方程为x²=8y．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．