Question

已知α为第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-

3π

2

）=

3

4

，求f（2π+α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）直接利用诱导公式化简f（α）即可；
（Ⅱ）通过cos（α-

3π

2

）=

3

4

，求出sinα，化简f（2π+α）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα．
（Ⅱ）因为cos（α-

3π

2

）=

3

4

，所以sinα=-

3

4

，
∵α为第三象限角，∴cosα＜0．
f（2π+α）=-cos（2π+α）=-cosα=

1-sin2α

=

7

4

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．