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     如图点是曲线（）上的点，点是轴上的点，△是以为直角顶点的等腰三角形，其中，2，3，……，为坐标原点。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）求数列，求最小正整数，使得对任意的，当时，成立。

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（I）∵点在曲线上，∴，．

    ∵△是等腰直角三角形，∴，             ………3分

    ∵，∴．

    由可以解得，

    ∴，．                                   ………5分

    ∴，∴，．                ………7分

    （II）∵当时，，，当时，，，……，

    可以猜想，当且时，成立．下面用数学归纳法证之．    ……9分

    设时，成立，即，成立，

    当时，

    ∵，∴，∴成立．

    综上，时，对任意的，当时，成立．          ………12分

     

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    精英家教网如图，设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=
    		x
    上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
    1
    3
    n（n+1）．

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    （分）如图，是曲线

    上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .

    (Ⅰ) 写出；

    (Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

    (Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年新疆农七七师高级中学高二下学期第一学段考试理科数学 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，＜＜＜…＜）是曲线C：上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

    （1）写出
    (2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

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    （本小题12分）

    如图，＜＜＜…＜）是曲线C： 上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

    （1）写出

    (2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

     

     

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