Question

已知数列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.

(1) 求满足a_n＋1＝|b_n|的所有正整数n的集合；

(2) 若n≠16，求数列的最大值和最小值；

(3) 记数列{a_nb_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．

Answer 1

解：(1) a_n＋1＝|b_n|，n－15＝|n－15|.

当n≥15时，a_n＋1＝|b_n|恒成立；

当n<15时，n－15＝－(n－15)，n＝15(舍去)．

∴  n的集合为{n|n≥15，n∈N^*}．

(2) ＝.

n＝15时，＝0.

综上，最大值为(n＝18)，最小值－2(n＝17)．

(3) 当n≤15时，b_n＝(－1)^n－1(n－15)，a_2k－1b_2k－1＋a_2kb_2k＝2(16－2k)≥0，

当n>15时，b_n＝(－1)ⁿ(n－15)，a_2k－1b_2k－1＋a_2kb_2k＝2(2k－16)>0，其中a₁₅b₁₅＋a₁₆b₁₆＝0，

∴  S₁₆＝S₁₄，m＝7，n＝8.