Question

9．已知x∈[0，2π），则使不等式$\sqrt{2}$+2cosx≥0成立的x的集合等于[0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{4}$，2π）．

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：由式$\sqrt{2}$+2cosx≥0得式cosx≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵x∈[0，2π），
∴0≤x≤$\frac{3π}{4}$或$\frac{5π}{4}$≤x＜2π，
即不等式的解集为[0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{4}$，2π），
故答案为：[0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{4}$，2π）

点评 本题主要考查三角函数范围的求解，利用余弦函数的图象和性质是解决本题的关键．