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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于(　　)

    (A)± (B)±

    (C)± (D)±

     

    【答案】

    C

    【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

    ∴kAB=.

    设l方程为y=-x+m,

    则C,D(0,m).

    DF方程为y=kDFx+m,

    由

    得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

    ∵DF与椭圆相切,

    ∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

    得=.

    直线CE的方程为y=kCE(x-),

    由

    得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

    ∵CE与椭圆相切,

    ∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

    化简得=.

    ∴·=·

    =,

    ∴kDF·kCE=±.

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    		3
    ，0)，BC    过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
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    PQ
    与
    AB
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    5
    2
    5
    2
    ．

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    (1)如图所示，空间四边形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，证明：AM与CN异面．

     

    　　(2)如图所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求证：b和c为异面直线．

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