Question

1．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 以A为原点，以AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：以A为原点，以AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
∵边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，
∴A（0，0），B（2，0），C（3，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$），
∴E：（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BD}$=（-1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{5}{2}$×1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$=-1
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积的计算公式是解题的关键．