Question

设z=x-2y，x，y满足下列条件：

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

，则目标函数z=x-2y的最大值是

4

；最小值是

11

14

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，可得z的最大值和最小值．

解答：解：作出不等式组

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中
A（

23

14

，

3

7

），B（1，0），C（2，-1）
设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得
当l经过点A时，z达到最小值；当l经过点C时，z达到最大值
∴z_最小值=F（

23

14

，

3

7

）=

11

14

；z_最大值=F（2，-1）=4；
故答案为：4，

11

14

．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．