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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （III）求点E到平面ACD的距离。

    （I）连结OC, 平面
    （II）（III）

    解析试题分析：（I）证明：连结OC


    在中，由已知可得
    而    即
       平面
    （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
    直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
    在中，

    是直角斜边AC上的中线，
    （III）解：设点E到平面ACD的距离为
    在中，
     而
    点E到平面ACD的距离为
    考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距
    点评：本题还可用空间向量来证明计算

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.

    （1）求证:平面.
    （2）求证:平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
     
    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，棱柱的侧面是菱形，

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形， 分别是线段的中点. 求证：
    （1）//平面 ； 
    （2）平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

    （1）求证：EF ∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,
    （１）求证:MN //平面PAD          （２）求点B到平面AMN的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，且，
    ，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 

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