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    如图，四棱锥的底面为矩形，且，
    ，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 

    （I）略
    （Ⅱ）直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （III）求点E到平面ACD的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

    (Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；
    (Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

    （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
    （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． 
    （1）求证：；
    （2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,
    （Ⅰ）求证：平面；   
    （Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
    使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
    （1）当时，求证：BD⊥EG ；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的中点，求证：平面D1BQ∥平面PAO.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

    （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）设PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

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