Question

如图,在三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.

（1）求证:平面.
（2）求证:平面⊥平面.

Answer 1

(1)只需证MD//AP；(2)只需证BC⊥平面APC。

解析
试题分析：(1)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP,   
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC 
(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP, 
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   
∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC,
∴AP⊥BC,   
又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"
∴BC⊥平面APC,  
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC 
考点：线面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；线面垂直的判定定理。
点评：证明线面平行的常用方法：①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；
②线线平行Þ线面平行
若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。
即     
③面面平行Þ线面平行
若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。
即